Faktorering av trinomialer med en ledande koefficient

Ett trinomial i formen ax² + bx + c, där den ledande koefficienten 'a' inte är 1, kräver specifika faktoreringsstrategier. Två vanliga metoder är Factoring by Grouping (AC Method) och Trial and Error.

Faktorering genom gruppering (AC-metod)

Detta systematiska tillvägagångssätt är effektivt för alla trinomialer med en ledande koefficient.

Beräkna produkten av den ledande koefficienten (a) och den konstanta termen (c). Låt P = a × c.
Identifiera två heltal, 'm' och 'n', så att deras produkt är P (m × n = ac) och deras summa är den mellersta koefficienten 'b' (m + n = b).
Skriv om mellantermen 'bx' som summan av 'mx' och 'nx'. Trinomialet blir ax² + mx + nx + c.
Gruppera de två första termerna och de två sista termerna: (ax² + mx) + (nx + c).
Fakta in den största gemensamma faktorn (GCF) från varje grupperat par. De resulterande binomialfaktorerna bör vara identiska.
Fakta in den vanliga binomialtermen. De återstående termerna bildar den andra binomialfaktorn.

Trial and Error (inspektionsmetod)

Denna metod bygger på att systematiskt testa faktorkombinationer, ofta snabbare för enklare trinomialer.

Lista alla par av faktorer för den ledande koefficienten 'a'.
Lista alla par av faktorer för den konstanta termen 'c'.
Forma två binomialer med dessa faktorer: (faktor_av_a x ± faktor_av_c) (en annan_faktor_av_a x ± annan_faktor_av_c).
Multiplicera de "yttre" och "inre" termerna för dessa binomialer.
Summera produkterna av de yttre och inre termerna. Denna summa måste vara lika med mellantermen 'b'.
Justera faktorkombinationerna och tecknen tills rätt mellanterm hittas.

Jämförelse av Trinomial Factoring-metoder

Metod	Primärt tillvägagångssätt	Typisk komplexitet	Bäst lämpad för
Faktorering genom gruppering	Algebraisk manipulation, steg-för-steg	Måttlig, systematisk	Alla trinomialer, större koefficienter
Trial and Error	Gissa, kontrollera och förfina	Varierar, kan vara snabbt eller långt	Trinomial med små koefficienter